Sticeri Cwpan y Byd

Bydd y dasg o lenwi albwm sticeri Cwpan y Byd Panini eleni yn costio tua £774, yn ôl mathemategydd ym Mhrifysgol Caerdydd.

Mynegwyd syndod yn gynharach y mis hwn pan gyhoeddodd Panini y bydd pecyn o 5 sticer yn costio 80c eleni o’i gymharu â 50c ar gyfer Ewro 2016. Bydd y dasg o lenwi’r albwm yn dalcen caled o ystyried bod 32 carfan o chwaraewyr, yn ogystal â sticeri arbennig ar gyfer rheolwyr, stadia ac anfarwolion Cwpan y Byd.

Mae'r Athro Paul Harper o Ysgol Mathemateg Prifysgol Caerdydd wedi edrych ar faint fyddai'n ei gostio i gasglu pob un o’r 682 sticer yn albwm sticeri Cwpan y Byd 2018.  

Pe byddech yn eithriadol o ffodus a byth yn cael yr un sticer fwy nag unwaith yn eich pecynnau, byddai angen prynu o leiaf 137 o becynnau i lenwi’r albwm cyfan. Byddai hyn yn costio £109.60 (cyfanswm o 682 sticeri yn y llyfr cyfan, gyda 5 sticer ym mhob pecyn, a phob pecyn yn costio 80c: 682/5 = 137 pecyn x 80c = £109.60).

Fodd bynnag, mae hynny'n hynod annhebygol ac mae pob un ohonom wedi cael y siom o gael dyblygiadau neu ‘swaps’ wrth chwilio am rai chwaraewyr penodol a sticeri sgleiniog.

Gyda hyn mewn golwg, mae'r Athro Harper wedi cyfrifo faint o sticeri y byddai disgwyl i ni orfod eu prynu cyn cael sticer newydd.
"Y sticer cyntaf a brynwch yw’r un y gallwch fod yn hollol siŵr na fydd ei gennych eisoes," meddai’r Athro Harper. "681/682 (99.85%) yw’r tebygolrwydd y bydd eich ail sticer yn sticer newydd. "680/682 (99.7%) yw’r tebygolrwydd y bydd eich trydydd sticer yn sticer newydd, ac yn y blaen.

Cyfrifodd yr Athro Harper bob tebygolrwydd o gael sticer newydd i gael y fformiwla canlynol o ran faint o sticeri unigryw fydd eu hangen, n:

n (ln (n) + γ) (pan mae γ = cysonyn Euler = 0.557)

Roedd angen mynd ati wedyn i addasu’r cyfrifiadau ryw ychydig gan fod y sticeri yn dod mewn pecynnau o 5, gan olygu bod angen cyfrifiadau manylach drwy ddefnyddio tebygolrwydd amodol.

Dangosodd y cyfrifiadau y byddai angen prynu 4,832 o sticeri, neu 967 pecyn, ar gyfartaledd i lenwi'r albwm, ac y byddai hynny'n costio £773.60.

Yn naturiol, bydd llawer o’r casglwyr yn cyfnewid gyda’u ffrindiau, ac mae hynny’n gostwng cyfartaledd y gost.

Yn ôl yr Athro Harper, byddai dau o bobl sy’n casglu ac yn cyfnewid yn gorfod prynu 30% yn llai o becynnau. Byddai pum casglwr yn gorfod prynu 57% yn llai o becynnau, a byddai 10 casglwr yn gorfod prynu 68% yn llai o becynnau.

Fodd bynnag, hyd yn oed gyda 10 o ffrindiau yn casglu ac yn cyfnewid, gallai gostio £247 yr un iddynt i gwblhau’r albwm ar gyfartaledd.

"Rydw i’n dal i gofio mor hapus oeddwn i pan nes i orffen fy albwm Panini cyntaf yn fachgen ifanc ar gyfer Cwpan y Byd 1982 yn Sbaen. Mae’n rhaid fy mod wedi gwario llawer iawn o arian poced i wneud hynny, yn ogystal â chael neiniau a theidiau hael yn prynu bwndeli o becynnau i mi. Fe gefais hefyd sesiynau dwys yn cyfnewid dyblygiadau neu ‘swaps’ gyda fy ffrindiau ar iard yr ysgol!

"Mae llenwi’r albwm wedi dod yn broses gynyddol ddrud dros y blynyddoedd ers hynny. Mae mwy i hynny na’r ffaith fod rhagor o dimau yn cystadlu erbyn hyn, gan fod Panini wedi bod yn fwy creadigol wrth ddyrannu lleoedd ar gyfer rhagor o sticeri," ychwanegodd yr Athro Harper.