Ewch i’r prif gynnwys

Sticeri Cwpan y Byd

28 Mawrth 2018

world-cup-stickers

Bydd y dasg o lenwi albwm sticeri Cwpan y Byd Panini eleni yn costio tua £774, yn ôl mathemategydd ym Mhrifysgol Caerdydd.

Mynegwyd syndod yn gynharach y mis hwn pan gyhoeddodd Panini y bydd pecyn o 5 sticer yn costio 80c eleni o’i gymharu â 50c ar gyfer Ewro 2016. Bydd y dasg o lenwi’r albwm yn dalcen caled o ystyried bod 32 carfan o chwaraewyr, yn ogystal â sticeri arbennig ar gyfer rheolwyr, stadia ac anfarwolion Cwpan y Byd.

Mae'r Athro Paul Harper o Ysgol Mathemateg Prifysgol Caerdydd wedi edrych ar faint fyddai'n ei gostio i gasglu pob un o’r 682 sticer yn albwm sticeri Cwpan y Byd 2018.  

Pe byddech yn eithriadol o ffodus a byth yn cael yr un sticer fwy nag unwaith yn eich pecynnau, byddai angen prynu o leiaf 137 o becynnau i lenwi’r albwm cyfan. Byddai hyn yn costio £109.60 (cyfanswm o 682 sticeri yn y llyfr cyfan, gyda 5 sticer ym mhob pecyn, a phob pecyn yn costio 80c: 682/5 = 137 pecyn x 80c = £109.60).

Fodd bynnag, mae hynny'n hynod annhebygol ac mae pob un ohonom wedi cael y siom o gael dyblygiadau neu ‘swaps’ wrth chwilio am rai chwaraewyr penodol a sticeri sgleiniog.

Gyda hyn mewn golwg, mae'r Athro Harper wedi cyfrifo faint o sticeri y byddai disgwyl i ni orfod eu prynu cyn cael sticer newydd.
"Y sticer cyntaf a brynwch yw’r un y gallwch fod yn hollol siŵr na fydd ei gennych eisoes," meddai’r Athro Harper. "681/682 (99.85%) yw’r tebygolrwydd y bydd eich ail sticer yn sticer newydd. "680/682 (99.7%) yw’r tebygolrwydd y bydd eich trydydd sticer yn sticer newydd, ac yn y blaen.

Cyfrifodd yr Athro Harper bob tebygolrwydd o gael sticer newydd i gael y fformiwla canlynol o ran faint o sticeri unigryw fydd eu hangen, n:

n (ln (n) + γ) (pan mae γ = cysonyn Euler = 0.557)

Roedd angen mynd ati wedyn i addasu’r cyfrifiadau ryw ychydig gan fod y sticeri yn dod mewn pecynnau o 5, gan olygu bod angen cyfrifiadau manylach drwy ddefnyddio tebygolrwydd amodol.

Dangosodd y cyfrifiadau y byddai angen prynu 4,832 o sticeri, neu 967 pecyn, ar gyfartaledd i lenwi'r albwm, ac y byddai hynny'n costio £773.60.

Photograph of Professor Paul Harper

"Yr hyn sy'n ddiddorol yw y byddai angen prynu 482 pecyn o sticeri, neu hanner y pecynnau sydd i’w prynu i gyd yn ôl pob tebyg, i allu casglu’r 19 sticer olaf ar gyfer yr albwm. Mewn geiriau eraill, rydych hanner ffordd drwy’r broses gasglu pan fydd gennych 19 sticer yn unig ar ôl i’w casglu."

Yr Athro Paul Harper, Deputy Head of School, Professor of Operational Research

Yn naturiol, bydd llawer o’r casglwyr yn cyfnewid gyda’u ffrindiau, ac mae hynny’n gostwng cyfartaledd y gost.

Yn ôl yr Athro Harper, byddai dau o bobl sy’n casglu ac yn cyfnewid yn gorfod prynu 30% yn llai o becynnau. Byddai pum casglwr yn gorfod prynu 57% yn llai o becynnau, a byddai 10 casglwr yn gorfod prynu 68% yn llai o becynnau.

Fodd bynnag, hyd yn oed gyda 10 o ffrindiau yn casglu ac yn cyfnewid, gallai gostio £247 yr un iddynt i gwblhau’r albwm ar gyfartaledd.

"Rydw i’n dal i gofio mor hapus oeddwn i pan nes i orffen fy albwm Panini cyntaf yn fachgen ifanc ar gyfer Cwpan y Byd 1982 yn Sbaen. Mae’n rhaid fy mod wedi gwario llawer iawn o arian poced i wneud hynny, yn ogystal â chael neiniau a theidiau hael yn prynu bwndeli o becynnau i mi. Fe gefais hefyd sesiynau dwys yn cyfnewid dyblygiadau neu ‘swaps’ gyda fy ffrindiau ar iard yr ysgol!

"Mae llenwi’r albwm wedi dod yn broses gynyddol ddrud dros y blynyddoedd ers hynny. Mae mwy i hynny na’r ffaith fod rhagor o dimau yn cystadlu erbyn hyn, gan fod Panini wedi bod yn fwy creadigol wrth ddyrannu lleoedd ar gyfer rhagor o sticeri," ychwanegodd yr Athro Harper.

Rhannu’r stori hon

Mae'r Ysgol yn ymrwymedig i addysgu, ysgolheictod ac ymchwil rhagorol, ac i gefnogi ei myfyrwyr i wireddu eu potensial academaidd.