Ewch i’r prif gynnwys

Mathematical Analysis Research Group

Mae Dadansoddi Caerdydd yn cwmpasu ystod gyffrous o bynciau gan gynnwys theori sbectrol a geometreg sbectrol, meysydd cysylltiedig fel theori rhif dadansoddol a dadansoddi microleol, hyd at broblemau gwrthdro, delweddu, PDEs aflinol, homogeneiddio penderfyniadol a stocastig.

Ni yw un o grwpiau dadansoddi blaenllaw'r DU. O'r 1960au hyd at y 1990au, ein prif feysydd arbenigedd oedd theori sbectrol, theori gweithredwr, gofodau ffwythiant a hafaliadau gwahaniaethol rhannol llinellol, ynghyd â chymwysiadau'r holl syniadau hyn mewn ffiseg fathemategol.

O 2007 ymlaen rydym ni wedi ehangu ein diddordebau i gwmpasu meysydd newydd gan gynnwys:

  • dadansoddi amgrwm
  • dadansoddi mewn maniffoldau is-Riemannaidd
  • problemau gwrthdro a delweddu
  • hafaliadau gwahaniaethol rhannol aflinol
  • homogeneiddio penderfyniadol a stocastig.

Mae ein gwaith yn cynnwys arbenigedd traddodiadol Prifysgol Caerdydd mewn theori rhif dadansoddol a phynciau yn y rhyngwyneb rhwng dadansoddi a theori rhif, fel geometreg sbectrol.

Rydym ni'n grŵp rhyngwladol gydag ymchwilwyr ac academyddion o'r Almaen, Israel, yr Eidal, Rwsia ac UDA, yn ogystal â'r Deyrnas Unedig. Mae ein cydweithrediadau rhyngwladol yn adlewyrchu hyn gyda phrosiectau ar waith gyda Bern, Birmingham (Alabama), Colorado School of Mines, Florence, Karlsruhe, Montréal, McGill, Padova, Pisa, Santiago, St Petersburg a Sefydliad Weizmann, yn ogystal â phrifysgolion yn y DU, yn enwedig ein cydweithwyr yn WIMCS a grŵp GW4.

Ymhlith aelodau diweddar o'r grŵp mae Michael Levitin, Igor Wigman a Kirill Cherednichenko.

Mae ein prif gyfeiriadau ymchwil yn cynnwys:

  • theori sbectrol, cymwysiadau a dulliau rhifiadol
  • mecaneg cwantwm, problemau gwrthdro
  • dulliau asymptotig ac amrywiadol ar gyfer hafaliadau gwahaniaethol rhannol aflinol, yn enwedig homogeneiddio (stocastig);
  • hafaliadau differol rhannol geometrig a stocastig
  • theori rhif cyfansoddiadol a dadansoddol, ffwythiannau arbennig
  • cymhwyso dulliau dadansoddol (e.e. prosesu delweddau, geneteg feddygol, terfynau graddio ar gyfer systemau gronynnau rhyngweithiol).

Ffocws

Theori sbectrol

Yn 1966 gofynnodd Mark Kac y cwestiwn rhaglennol "A yw'n bosibl i rywun glywed siâp drwm?" h.y. a yw parth planar yn cael ei bennu'n unigryw (hyd at gyfathiant) gan sbectrwm ei Dirichlet Laplacian?

Ers hynny mae'r cwestiwn hwn wedi cael ei ateb yn negyddol, ond mae geometrig sbectrol - astudio sut mae nodweddion geometrig a thopolegol parthau a maniffoldau'n cael eu hadlewyrchu yn y sbectra o weithredwyr gwahaniaethol cysylltiedig - yn faes mathemategol llewyrchus gyda goblygiadau i theori rhif a ffiseg.

Mae ein diddordebau eraill mewn theori sbectrol yn cynnwys:

  • gweithredwyr ffiseg fathemategol, er enghraifft cwestiynau sefydlogrwydd yn cynnwys amcangyfrifon ansoddol a meintiol ac asymptotigau lled-glasurol ar gyfer gweithredwyr yn deillio o'r gweithredwr mecaneg cwantwm berthnaseddol Dirac, megis gweithredwr Brown-Ravenhall, ac estyniadau i leoliad damcaniaethol maes cwantwm
  • problemau nad ydynt yn hunan-atgydio, gan gynnwys brasamcanu sbectrol, llygredd a gweithredwr sbectrol gyda strwythur bloc arbennig
  • problemau sbectrol gwrthdro, gan gynnwys problemau delweddu a systemau Maxwell
  • triphlygion ffin a'u cymwysiadau i theori sbectrol (systemau) PDEs.

PDEs geometrig a stocastig

Mae llawer o broblemau ffisegol, yn arbennig y rheini sy'n ymwneud â thrawsnewid gwedd, niwcleiddio a hafaliadau esblygiad ar gyfer ffiniau a rhyngwynebau rhydd, yn cynnwys modelau mathemategol lle ceir digon o anhrefn ar raddfa hyd ddigon bach fel bod y dadansoddiad mwyaf effeithiol o'u datrysiadau macrosgobig yn golygu dadansoddi hafaliadau gwahaniaethol rhannol gyda chyfernodau stocastig a therfynau graddio. Rydym yn gweithio ar sawl pwnc yn y meysydd hyn, gan gynnwys:

  • rhyngwynebau mewn cyfryngau heterogenaidd ac ar hap a PDEs aflinol cysylltiedig
  • Prosesau Stocastig rhyngweithiol a'u terfynau graddio; PDEs aflinol stocastig
  • PDEs aflinol a Phrosesau Stocastig
  • homogeneiddio a chydgyfeiriant-Gamma
  • terfynau graddio hafaliadau gwahaniaethol a aflonyddir yn unigol

Dull modern iawn arall o ymdrin â rhai dosbarthiadau o hafaliadau gwahaniaethol rhannol aflinol yw drwy syniadau a ddaw o geometreg. Mae gennym ddiddordebau penodol mewn problemau'n ymwneud â maniffoldau is-Riemanaidd, nad ydynt yn isomorffig i ofod Ewclidaidd ar unrhyw raddfa hyd. Yn y cyd-destunau hyn rydym ni wedi gallu addasu technegau o galcwlws o amrywiadau, a chyffredinoli syniadau o amgrymedd, sy’n gadael i ni drin PDEs is-eliptig ac uwch-barabolig. Mae'r hafaliadau hyn yn digwydd mewn llawer o gymwysiadau annisgwyl a newydd, gan gynnwys modelu'r haen gyntaf o'r cortecs gweledol a phroblemau mewn cyllid yn gysylltiedig â phrisio opsiynau Asiaidd.

Theori rhif dadansoddol

Sefydlwyd Theori Rhif Caerdydd gan yr Athro Christopher Hooley FRS ac mae'n dal i fod yn un o'n meysydd mwyaf poblogaidd ar gyfer astudiaethau doethurol.

Rydym ni'n weithredol mewn ymchwil ar nifer o bynciau clasurol:

  • rhifau cysefin
  • ffwythiant zeta Riemann
  • polynomialau Dirichlet
  • symiau esbonyddol
  • symiau Dedekind
  • symiau Kloosterman
  • y grŵp modiwlaidd
  • ffurfiau tonnau Maass
  • fformiwlâu olrhain Selberg a Kuznetsov
  • pwyntiau dellt yn y plân a phroblem cylch Gauss
  • gwahanol gyfluniadau o bwyntiau dellt mewn siâp sy'n symud, yn ogystal â phwyntiau cyfanrif yn agos at hyperarwynebau a pholytopau.

Mae gennym ddiddordeb hefyd mewn problemau yn y rhyngwyneb rhwng theori rhif a theori sbectrol, fel arfer yn codi o geometreg sbectrol.

Rydym ni'n ddiolchgar i'n noddwyr ymchwil am y llif cyson o gyllid maen nhw wedi parhau i'w ddarparu dros flynyddoedd lawer. Yn y gorffennol mae ein noddwyr wedi cynnwys Ymddiriedolaeth Leverhulme, rhaglen Marie Curie yr Undeb Ewropeaidd a'r Gymdeithas Frenhinol yn ogystal â'r EPSRC. Mae ein noddwyr presennol yn cynnwys Cymdeithas Fathemategol Llundain a'r EPSRC sy'n cyllido'r prosiectau canlynol:

Head of group

Yr Athro Marco Marletta

Yr Athro Marco Marletta

Deputy Head of School

Email
marlettam@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 5552

Staff academaidd

Yr Athro Iskander Aliev

Yr Athro Iskander Aliev

Senior Lecturer

Email
alievi@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 5547
Yr Athro Alexander Balinsky

Yr Athro Alexander Balinsky

Professor of Mathematical Physics

Email
balinskya@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 5528
Dr Jonathan Ben-Artzi

Dr Jonathan Ben-Artzi

Senior Lecturer

Email
ben-artzij@caerdydd.ac.uk
Telephone
02920 875624
Yr Athro Malcolm Brown

Yr Athro Malcolm Brown

Professor of Computational Mathematics

Email
brownbm@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 5538
Dr Mikhail Cherdantsev

Dr Mikhail Cherdantsev

Lecturer

Email
cherdantsevm@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 5549
Yr Athro Nicolas Dirr

Yr Athro Nicolas Dirr

Reader

Email
dirrnp@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 0920
Yr Athro Federica Dragoni

Yr Athro Federica Dragoni

Lecturer

Email
dragonif@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 5529
Yr Athro Des Evans

Yr Athro Des Evans

Honorary Professor

Email
evanswd@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 4206
Dr Matthew Lettington

Dr Matthew Lettington

Lecturer

Email
lettingtonmc@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 5670
Dr Frank Rosler

Dr Frank Rosler

Marie Skłodowska-Curie Fellow

Email
roslerf@caerdydd.ac.uk
Yr Athro Karl Schmidt

Yr Athro Karl Schmidt

Reader

Email
schmidtkm@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 6778
Dr Kirstin Strokorb

Dr Kirstin Strokorb

Lecturer

Email
strokorbk@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2068 8833
Dr Matteo Capoferri

Dr Matteo Capoferri

Research Associate

Email
capoferrim@caerdydd.ac.uk
Telephone
+44 (0)29 2087 0617

Myfyrwyr Ôl-raddedig

No profile image

Grant Jones

Research student

Email
jonesgr11@caerdydd.ac.uk
alt

Ghada Jameel

Research student

Email
jameelgs@caerdydd.ac.uk
alt

Ambrose Law

Research student

Email
lawa@caerdydd.ac.uk

Seminarau

Ewch i'n calendr digwyddiadau i weld pa gyflwyniadau ar-lein sydd ar y gweill gennym

Digwyddiadau blaenorol

Caerfaddon - Cyfarfodydd dadansoddi WIMCS

25/09/2015

Noddir y cyfarfodydd hyn gan LMS Scheme Three Grant.

Caerfaddon - cyfarfod WIMCS Caerdydd

Rhwydwaith y De-orllewin mewn Atebion Cyffredinol ar gyfer cyfarfodydd PDEs Aflinol

12/02/2016

Trefnir y cyfarfodydd hyn gan Brifysgol Caerdydd, Prifysgol Reading a Phrifysgol Caerfaddon.

University of Bath Meeting.

Tueddiadau newydd mewn PDEs aflinol

20/06/2016 - 25/06/2016

Nod y gweithdy hwn yw dod ag ymchwilwyr at ei gilydd o fewn meysydd ymchwil gweithgar iawn yn ddiweddar sy'n gysylltiedig â hafaliadau gwahaniaethol rhannol aflinol (PDEs), yn enwedig lle mae'r rhain yn croesi ffiniau disgyblaethau mathemategol.

Tueddiadau newydd mewn PDEs aflinol