Ewch i’r prif gynnwys

Cohomoleg bwndel parhaus

Mae topoleg algebraidd yn astudio nodweddion gofod topolegol sy’n sefydlog o dan anffurfiadau parhaus, fel y nifer o dyllau mewn arwyneb neu nodwedd Euler polyhedron.

I roi enghraifft, mae’r meintiau hyn ein galluogi i brofi na allwn barhau i anffurfio arwyneb toesen yn sffêr. Rhoddir rhai sefydlynnau pwysig gan strwythurau algebraidd sy’n naturiol gysylltiedig â’r gwrthrychau geometrig. Dau o’r rheini yw’r grwpiau homoleg a’r cylchoedd cohomoleg mewn gofod topolegol.

Mewn gwyddoniaeth cyfrifiadurol a dadansoddi data ar y llaw arall mae gwrthrychau geometrig yn cael eu brasamcanu’n aml gan ‘gymylau pwynt’ sy’n codi’r cwestiwn canlynol: Sut allwn ni ail-adeuladu sefydlynnau topolegol is-set gaeedig o ofod Euclidean o set o samplau pwynt sydd o bosibl yn anghywir?

Mae ffordd o gysylltu gofod topolegol i gwmwl pwynt o’r fath, sy’n seiliedig ar radiws trothwy a’i enw yw’r cymhlyg Vietoris-Rips. Mae Homoleg parhaus yn cipio datblygiad grwpiau homoleg y cymhlygion hyn ar gyfer holl werthoedd radiws y trothwy mewn diagramau dyfalbarhad fel y’i gelwir, sy’n caniatáu dod i gasgliadau am sefydlynnau’r gofod gwreiddiol.

Mae'r prosiect yn ymwneud â datblygiad eithaf diweddar: defnyddio theori bwndel ar gyfer dadansoddi data topolegol. Defnyddir bwndeli i ddisgrifio data sy’n cael ei rannu dros ofod topolegol i ddatrys problemau ‘lleol i fyd-eang’. Bydd y prosiect yn cyfrannu at ddatblygiad y sylfeini ar gyfer y dulliau hyn drwy gyffredinoli canlyniadau mewn cohomoleg parhaus, fel theoremau sefydlogrwydd, i’r cyd-destun theoretig bwndel.

Mae gennym ddiddordeb mynd ar drywydd y prosiect hwn ac yn croesawu ceisiadau os ydych chi’n hunan-ariannu neu os oes gennych gyllid o ffynonellau eraill, gan gynnwys nawdd gan y llywodraeth neu eich cyflogwr.

Cysylltwch â’r goruchwyliwr pan fyddwch am fynd ar drywydd y prosiect hwn, gan ddyfynnu teitl y prosiect yn eich e-bost, neu gallwch ddysgu mwy am ein Rhaglen PhD mewn Mathemateg.

Goruchwylwyr

Ulrich Pennig photograph

Dr Ulrich Pennig

Lecturer

Email:
pennigu@caerdydd.ac.uk
Telephone:
+44 (0)29 2068 8852

Gwybodaeth am y Rhaglen

I gael gwybodaeth am strwythur y rhaglen, gofynion mynediad a sut i wneud cais ewch i’r rhaglen Mathemateg.

Gweld y Rhaglen

Rhaglenni cysylltiedig

Dolenni perthnasol