Ewch i’r prif gynnwys

Algebras gweithredydd

Gall grŵp sy’n gweithredu’n allanol ar ffactor II1 uwchfeidraidd gael ei adfer o gynnwys ei algebra pwynt sefydlog.

Mae isffactor cyffredinol yn amgodio cymesuredd mwy soffistigedig, gan gynnwys mynd y tu hwnt i grwpiau cwantwm.

Mae gan y cymesureddau hyn gysylltiad agos â chategorïau tensor ac maen nhw wedi chwarae rhan bwysig mewn theori cwlwm, grwpiau cwantwm, mecaneg ystadegol mewn dau ddimensiwn, algebrâu Hecke a damcaniaeth maes cwantwm topolegol.

Mae cylch ffrwythlon o syniadau wedi datblygu yn yr ugain mlynedd diwethaf yn cysylltu damcaniaeth isffactorau (math III) gyda swyddogaethau dosraniad sefydlog modiwlaidd mewn damcaniaeth maes cydffurf drwy ddefnyddio isffactorau pleth ac alffa-ymsefydlu.

Mae gwaith blaenorol wedi canolbwyntio’n bennaf ar ddamcaniaethau maes cydffurf rhesymegol, lle mae un yn gweithio gyda system o endomorffeddau. Mae’r system bleth hon nad yw’n ddirywiadol o endomorffeddau yn gategori tensor modiwlaidd, ac mae ei wrthrychau syml yn endomorffeddau anostyngadwy a gyda’r gofod-Hom fel eu morffeddau. Nid yw’r system lawn o endomorffeddau sy’n cael eu cymell gan alffa-ymsefydlu yn bleth yn gyffredinol, fodd bynnag, mae’r lluniad dwbl cwantwm yn cynnig ffordd i adeiladu isffactor pleth.

Mae’n naturiol ceisio ehangu’r syniadau hyn i gategorïau tensor lled-resymegol, lle mae un yn ystyried systemau diddiwedd o endomorffeddau â rheolau ymasiad meidraidd, hynny yw, dim ond yn feidraidd mae nifer o endomorffeddau anostyngadwy yn ymddangos yn nadelfeniad unrhyw gynnyrch endomorffeddau anostyngadwy.

Ychydig o astudiaeth mae categorïau o’r fath ac isffactorau wedi’u cael, gyda’r ffocws yn bennaf ar yr achos rhesymegol haws. I astudio isffactorau dwbls y’n codi o systemau lled-rhesymegol, mae’n rhaid ystyried isffactorau gyda mynegai diddiwedd. Ychydig iawn a wyddom am isffactorau o’r fath, er eu bod wedi dechrau cael eu hastudio eto yn ddiweddar yn achos math II1 o isffactorau.

Nod y prosiect yw creu isffactorau sy’n gysylltiedig â chategorïau tensor lled-rhesymegol ac ymchwilio i’w priodweddau.

Mae gennym ddiddordeb mynd ar drywydd y prosiect hwn ac yn croesawu ceisiadau os ydych chi’n hunan-ariannu neu os oes gennych gyllid o ffynonellau eraill, gan gynnwys nawdd gan y llywodraeth neu eich cyflogwr.

Cysylltwch â’r goruchwyliwr pan fyddwch am fynd ar drywydd y prosiect hwn, gan ddyfynnu teitl y prosiect yn eich e-bost, neu gallwch ddysgu mwy am ein Rhaglen PhD mewn Mathemateg.

Goruchwylwyr

Photograph of Dr Mathew Pugh

Dr Mathew Pugh

Uwch-ddarlithydd

Siarad Cymraeg
Email:
pughmj@caerdydd.ac.uk
Telephone:
+44 (0)29 2087 6862

Gwybodaeth am y Rhaglen

I gael gwybodaeth am strwythur y rhaglen, gofynion mynediad a sut i wneud cais ewch i’r rhaglen Mathemateg.

Gweld y Rhaglen
Mae'r Academi Ddoethurol yn falch i'ch gwahodd chi i'w Gŵyl Ymchwil Ôl-raddedig cyntaf.

Rhaglenni cysylltiedig

Dolenni perthnasol