Ewch i’r prif gynnwys

Ar ffracsiynau parhaus aml-ddimensiwn

Mewn datblygiad diweddar, mae analog aml-ddimensiwn penodol o’r algorithm ffracsiwn parhaus dau-ddimensiwr wedi’i sefydlu gan Lettington a’i gydweithwyr, sy’n ymgorffori ac yn ehangu cyfansoddiad ffracsiwn parhaus arferol cydgyfeiriol i bwynt(x1,...,xm)∈Rm(x1,...,xm)∈Rm.

Yn yr achos dau-ddimensiwn safonol, mae’r cydgyfeiriadau pn/qnpn/qni ryw rif gwirioneddol αα, yn dilyn perthynas gylchol y gellir ei ysgrifennu ar ffurf matrics fel bod:

(pr+1prqr+1qr)=(prpr−1qrqr−1)(ar+1110)=(ar+1pr+pr−1prar+1qr+qr−1qr).(pr+1prqr+1qr)=(prpr−1qrqr−1)(ar+1110)=(ar+1pr+pr−1prar+1qr+qr−1qr).

Yma, mae’r a1a1, a2,…a2,… yn gyfanrifau cadarnhaol i’w pennu, a a0=[α]a0=[α], yn ôl theorem Dirichlet, mae cydgyfeiriadau olynol yn bodloni

∣∣∣pnqn−pn+1qn+1∣∣∣=1qnqn+1,|pnqn−pn+1qn+1|=1qnqn+1,

sy’n sicrhau cywirdeb o

∣∣∣pnqn−α∣∣∣≤1qnqn+1<1q2n.|pnqn−α|≤1qnqn+1<1qn2.

Gyda’r cyd-destun wedi’i amlinellu’n fyr, gallwn nawr nodi prif nod y prosiect PhD hwn, sef sefydlu ffiniau dadansoddol ar gyfer cywirdeb cydgyfeiriol yr algorithm ffracsiwn parhaus aml-ddimensiwn, ochr yn ochr ag archwilio priodweddau geometrig lluniadau pwynt dellt ar gyfer y cydgyfeiriadau hyn.

Mae gennym ddiddordeb mynd ar drywydd y prosiect hwn ac yn croesawu ceisiadau os ydych chi’n hunan-ariannu neu os oes gennych gyllid o ffynonellau eraill, gan gynnwys nawdd gan y llywodraeth neu eich cyflogwr.

Cysylltwch â’r goruchwyliwr pan fyddwch am fynd ar drywydd y prosiect hwn, gan ddyfynnu teitl y prosiect yn eich e-bost, neu gallwch ddysgu mwy am ein Rhaglen PhD mewn Mathemateg.

Goruchwylwyr

Photograph of Dr Matthew Lettington

Dr Matthew Lettington

Lecturer

Email:
lettingtonmc@caerdydd.ac.uk
Telephone:
+44 (0)29 2087 5670

Gwybodaeth am y Rhaglen

I gael gwybodaeth am strwythur y rhaglen, gofynion mynediad a sut i wneud cais ewch i’r rhaglen Mathemateg.

Gweld y Rhaglen
Mae'r Academi Ddoethurol yn falch i'ch gwahodd chi i'w Gŵyl Ymchwil Ôl-raddedig cyntaf.

Rhaglenni cysylltiedig

Meysydd cysylltiedig

Dolenni perthnasol