Ewch i’r prif gynnwys

Dulliau mathemategol ar gyfer pontio graddfa: O systemau gronynnau rhyngweithiol i hafaliadau differol

Gall nifer o ffenomenau yn y gwyddorau naturiol a cymdeithasol gael eu modelu ar raddfa fach (neu ficrosgopig) gan nifer o ‘ronynnau’ sy’n newid eu cyflwr yn ôl mewn ar hap (sŵn) a chyflwr y rhai eraill, meddyliwch am foleciwlau mewn hydoddiant neu gyfryngau mewn marchnad.

Oherwydd y dimensiynoldeb uchel, mae’r modelau hyn yn anodd i’w dadansoddi’n gyfrifiaduro. Ar raddfa fwy, fodd bynnag, gellir disgrifio ymddygiad systemau o’r fath yn aml gyda hafaliadau differol sydd yn llawer mwy hydrin yn rhifiadol. Mae hyn yn arwain at y broblem pontio graddfa, hy sut i gysylltu’r disgrifiadau gwahanol hyn yn drylwyr ar raddfeydd gwahanol drwy brofi theoremau cyfyngu.

Mae pwnc pontio graddfa’n her hirdymor ar gyfer mathemateg. Wrth esbonio ei chweched problem, gosododd Hilbert y dasg ‘o ddatblygu’r broses gyfyngu yn fathemategol....sy’n arwain o olwg atomistig ar gyfreithiau symud parhaus’, Mae pontio graddfeydd ar y groesffordd rhwng nifer o ddisgyblaethau mathemategol.

Mae’r rhaglen yn canolbwyntio ar ddefnyddio dau ddatblygiad mathemategol newydd at ddiben pontio graddfa. Yn gyntaf, y ddamcaniaeth am lifau graddiant a metrigau Wasserstein a ddatblygwyd gan Otto a chyd-awduron ac am y tro cyntaf a ddefnyddiwyd mewn dadansoddiad o systemau gronynnau rhyngweithiol gan y goruchwyliwr cyntaf a’r cyd-awduron (ADPZ), a’r ail gynnydd diweddar yn y theori homogeneiddiad stocastig gan Armstrong, Cardaliaguet, Souganidis ac eraill. Bydd enghreifftiau nodweddiadol yn cynnwys trylediad rhyngweithiol, prosesau ystod sero ac amrywiadau’r model Ising.

Mae gennym ddiddordeb mynd ar drywydd y prosiect hwn ac yn croesawu ceisiadau os ydych chi’n hunan-ariannu neu os oes gennych gyllid o ffynonellau eraill, gan gynnwys nawdd gan y llywodraeth neu eich cyflogwr.

Cysylltwch â’r goruchwyliwr pan fyddwch am fynd ar drywydd y prosiect hwn, gan ddyfynnu teitl y prosiect yn eich e-bost, neu gallwch ddysgu mwy am ein Rhaglen PhD mewn Mathemateg.

Goruchwylwyr

Dr Nicholas Dirr

Yr Athro Nicolas Dirr

Reader

Email:
dirrnp@caerdydd.ac.uk
Telephone:
+44 (0)29 2087 0920

Gwybodaeth am y Rhaglen

I gael gwybodaeth am strwythur y rhaglen, gofynion mynediad a sut i wneud cais ewch i’r rhaglen Mathemateg.

Gweld y Rhaglen
Mae'r Academi Ddoethurol yn falch i'ch gwahodd chi i'w Gŵyl Ymchwil Ôl-raddedig cyntaf.

Rhaglenni cysylltiedig

Dolenni perthnasol