Ewch i’r prif gynnwys

Cynwysiadau modiwlaidd hanner-ochrog a chymudwyr perthynol

Byddwch yn ymuno â thîm rhyngwladol o gydweithwyr ledled y DU, UDA, Siapan a Denmarc.

Mae algebrâu Von Neumann yn ymddangos mewn nifer o feysydd mathemateg gwahanol, gan amrywio o weithredwyr gofod Hilbert dros geometreg gymudol i theori maes cwantwm.

Tra bod algebrâu von Neumann fel y cyfryw wedi cael eu hystyried yn bennaf yng ngwaith semenol Neumann/Murray, ac yn ddiweddarach Connes, mae dealltwriaeth o’u cynwysiadau (parau) wedi datblygu llawer yn llai.

Mewn perthynas â’r theori maes cwantwm, mae fodd bynnag yn llawer mwy diddorol dadansoddi cludwr perthynol cynhwysiant (sy’n cario gwybodaeth am weithredwyr wedi’i leoleiddio) yn hytrach na’r algebrâu eu hunain (sy’n cario prin unrhyw wybodaeth).

Yn y blynyddoedd diwethaf, mae’r dosbarth arbennig o gynwysiadau a rennir (sydd â chludwr perthynol hygyrch) wedi cael eu defnyddio’n llwyddiannus yng nghyd-destun problemau gwasgaru gwrthdro ac adeiladu modelau integradwy.

Fodd bynnag mae’r dybiaeth a rennir yn eithaf cyfyngedig, ac mewn dulliau amrywiol, mae rhywun yn wynebu mathau gwahanol o gynwysiadau. Enghraifft amlwg yw’r dosbarth o gynwysiadau modiwlaidd hanner-ochrog, sy’n cael eu diffinio yn nhermau gweithred benodol data modiwlaidd yr algebra mawr ar yr un llai. Mae cynwysiadau o’r fath wrth wraidd theori maes cydffurf cirol, sy’n darparu nifer o enghreifftiau.

Tra gellir nodweddu cynhwysiad a rennir gan weithredwyr penodol sy’n gysylltiedig â theori modiwlaidd fel bod yn gywasgedig, neu’n niwclear, ni wyddom am nodweddion tebyg yn yr achos hanner-ochrog.

Bydd y prosiect yn ymdrin â cwestiynau o'r fath, gydag un nod o ddatblygu adnoddau, o bosibl ar ffurf meini prawf dwysedd sbectrol cyffredinol ar gyfer gweithredwyr modiwlaidd, er mwyn dadansoddi cludwr perthynol cynhwysiad hanner-ochrog.

Yna dylid profi’r syniadau hyn mewn enghreifftiau cadarn gan eu bod yn ymddangos mewn damcaniaethau maes (cydffurf) di-fàs. Gellid ei ddefnyddio o bosibl mewn dadansoddiad gweithredwr-algebraidd o ryddid asymptotig, sydd yn nodwedd ganolog mewn damcaniaeth maes cwantwm.

Mae gennym ddiddordeb mynd ar drywydd y prosiect hwn ac yn croesawu ceisiadau os ydych chi’n hunan-ariannu neu os oes gennych gyllid o ffynonellau eraill, gan gynnwys nawdd gan y llywodraeth neu eich cyflogwr.

Cysylltwch â’r goruchwyliwr pan fyddwch am fynd ar drywydd y prosiect hwn, gan ddyfynnu teitl y prosiect yn eich e-bost, neu gallwch ddysgu mwy am ein Rhaglen PhD mewn Mathemateg.

Goruchwylwyr

Picture of Gandalf Lechner

Dr Gandalf Lechner

Lecturer

Email:
lechnerg@caerdydd.ac.uk
Telephone:
+44(0)29 208 70943

Gwybodaeth am y Rhaglen

I gael gwybodaeth am strwythur y rhaglen, gofynion mynediad a sut i wneud cais ewch i’r rhaglen Mathemateg.

Gweld y Rhaglen
Mae'r Academi Ddoethurol yn falch i'ch gwahodd chi i'w Gŵyl Ymchwil Ôl-raddedig cyntaf.

Rhaglenni cysylltiedig

Dolenni perthnasol