Ewch i’r prif gynnwys

Categoreiddiad brediau cyffredinol

Mae problemau categoreiddiad yn gymysgedd o geometreg algebraidd a theori cynrychiolaeth. Maen nhw’n astudio cynrychioliadau gan swyddogaethwyr ar gategorïau sy’n deillio o amrywiadau algebraidd.

Mae’r categori sy’n deillio yn y pen draw yn sefydlynnau homologaidd i newidyn. Mae gweithredu arno yn categoreiddio gweithredu ar sefydlynnau confensiynol fel cohomoleg neu ddamcaniaeth-K. 

Yn anffodus adeiladwyd categorïau sy’n deillio o amgylch acsiomatics gwallus categorïau trionglog. Crëwyd theori gwelliannau-DG yn nechrau’r 90au gan Bondal a Kapranov i liniaru’r diffygion hyn. Fe'i datblygwyd yn gyflym dros y degawd diwethaf mewn cyfres o ganlyniadau chwyldroadol gan Keller, Toen, et al. Mae nifer o broblemau oedd cyn hyn yn anhygyrch bellach o fewn ein cyrraedd. 

Os cewch chi eich dewis, byddech yn astudio’r technegau newydd hyn ac yn eu defnyddio tuag at darparu defnydd hirsefydlog: mae categori brediau cyffredinol yn gweithredu ar gategorïau sy’n deillio o (lwythi cotangiad) amrywiaethau fflag rhannol a llawn. Brediau cyffredinol yw’r brediau sy’n cyffwrdd mewn ffordd benodol. Mae ganddynt ffurfweddau pwynt gorffen amrywiol a gallant fod yn an-wrthdro, ac felly’n ffurfio categori yn hytrach na grŵp. 

Parhaodd hyn yn agored a ddegawd oherwydd nad oedd y rhan fwyaf o’i flociau adeiladu wedi’u canfod eto: sfferigol, swyddogaethwyr P a Grassmanian a’r cyfwerthoedd maen nhw’n eu cymell. O’r rhain, dim ond swyddogaethwyr sfferigol sydd wedi’u gweithio allan yn llwyr: drwy dechnegau-VG gan Anno a Logvinenko. Ychydig o enghreifftiau yn unig sydd gennym o swyddogaethwyr-P, tra bod swyddogaethwyr Grassmanian yn faes newydd. 

Byddech yn ymuno â thîm rhyngwladol o gydweithwyr ledled y DU, UDA, Siapan a Denmarc. Byddwch yn gweithio naill ai at ddatblygu damcaniaethau y mae galw amdanynt ar hyn o bryd ar gyfer swyddogaethwyr P a sfferigol, neu ar gyfrifiadura ein henghreifftiau cyntaf o swyddogaethwyr Grassmanian, neu ar gyfrifiadura’r cysylltiadau brêd cyffredinol yn y weithred categoraidd o ddyfalu. Os yn llwyddiannus, byddai eich gwaith yn cyfrannu at nod uchelgeisiol troi’r weithred dyfalu hon yn realiti.

Mae gennym ddiddordeb mynd ar drywydd y prosiect hwn ac yn croesawu ceisiadau os ydych chi’n hunan-ariannu neu os oes gennych gyllid o ffynonellau eraill, gan gynnwys nawdd gan y llywodraeth neu eich cyflogwr.

Cysylltwch â’r goruchwyliwr pan fyddwch am fynd ar drywydd y prosiect hwn, gan ddyfynnu teitl y prosiect yn eich e-bost, neu gallwch ddysgu mwy am ein Rhaglen PhD mewn Mathemateg.

Goruchwylwyr

Dr Timothy Logvinenko photograph

Dr Timothy Logvinenko

Lecturer

Email:
logvinenkot@caerdydd.ac.uk
Telephone:
+44 (0)29 2087 5546

Gwybodaeth am y Rhaglen

I gael gwybodaeth am strwythur y rhaglen, gofynion mynediad a sut i wneud cais ewch i’r rhaglen Mathemateg.

Gweld y Rhaglen
Mae'r Academi Ddoethurol yn falch i'ch gwahodd chi i'w Gŵyl Ymchwil Ôl-raddedig cyntaf.

Rhaglenni cysylltiedig

Dolenni perthnasol